Wie viel Goethe ist in uns - eine Lösungsskizze

Fragestellung:
Wie viele Moleküle von Goethes letztem Atemzug nimmt der Mensch in den ersten 50 Jahren seines Lebens über die Atemluft durchschnittlich auf ?

Jeder Lösungsversuch auf der Basis naturwissenschaftlicher Gesetzmäßigkeiten muss auf eine Reihe physikalisch-physiologischer Größen zurückgreifen, die teilweise erheblichen Schwankungen unterworfen sind. Das Ergebnis der folgenden Überlegungen kann somit allenfalls als ein Hinweis auf die zu erwartende Größenordnung interpretiert werden. Eine exakte Berechnung der inhalierten Moleküle verbietet sich schon infolge des statistischen Charakters der Problemstellung.


Vorliegende Lösungsskizze stützt sich auf folgende Zahlenwerte:
Luftdruck:                p = 1,01325*105 [ N/m2 ]
Dichte der Luft:        ρ = 1,184 [ kg/m3 ]
Erdradius:                R = 6370 [km]
Erdbeschleunigung:  g = 9,81 [ m / s2 ]
Atemzugvolumen:     VA = 1 [ Liter / Atemzug ]
Atemfrequenz:          f = 15 [ Atemzüge / Minute ]

Die Abschätzung der gesuchten Molekülzahl ist in folgende Einzelschritte gegliedert:
a)  Berechnung der Gesamtmasse MA der Erdatmosphäre
b)  Abschätzung der Luftmasse m, die bei einem Atemzug in die Lunge gelangt
c)  Abschätzung der Anzahl N der Moleküle, die mit einem Atemzug ( durchschnittlich ) inhaliert werden
d)  Beantwortung der Frage nach der Anzahl der "Goethe-Moleküle" mit Hilfe des Quotienten  m / MA

Zu a:   Multipliziert man den Luftdruck  p = 1,01325*105 [ N/m2 ]  mit der Oberfläche  O  der Erdkugel, so erhält man das Gewicht  GA  der Erdatmosphäre.
           GA = 1,013 * 105 4 * π * R2 = 1,013 * 105 * 4 * π * ( 6370 * 103 )2 = 5,17 * 1019 [N]
           Aus   GA = MA * g    -->    MA = GA / g          Somit ergibt sich die Gesamtmasse der Erdatmosphäre zu  MA = 5,17 * 1018 [ kg ]

Zu b:   Das Atemzugvolumen eines erwachsenen Menschen liegt - je nach Belastung - zwischen 0,5 und 2 Liter. Näherungsweise wird hier ein Durchschnittswert
          von einem Liter Luft pro Atemzug angenommen. Bei einer Luftdichte   ρ = 1,184 [ kg / m3 ] = 1,184 [ gr / Liter ]   gelangen somit bei jedem Atemzug ca.
          m = 1,184 [ gr ]  Luft in unsere Lungen.

Zu c:   Dem Italiener Amedeo Avogadro und dem österreichischen Physiker Josef Loschmidt verdanken wir ( seit 1865 ) die Erkenntnis, dass 22,4 Liter eines Gases
           ( unter Normbedingungen ) stets  NA = 6,022 * 1023   Moleküle enthalten.
          D.h.:  In einem Atemzug ( Volumen = 1 Liter ) sind   6,022 * 1023/ 22,4 = 2,69 * 1022   Moleküle enthalten.

Zu d:  Nach den bisherigen Überlegungen sind sich somit  2,69 * 1022   Moleküle aus Goethes letztem Atemzug in der Atmosphäre verstreut ( hoffentlich möglichst gleichmäßig ).
          Wir wissen ferner, dass wir mit jedem Atemzug den Bruchteil  m / MA  der Gesamtatmosphäre inhalieren. Das gilt natürlich auch für den Anteil der eingeatmeten Moleküle !
          D.h.: In jedem Atemzug befinden sich   NGoethe = 2,69 * 1022 * m / MA  Moleküle aus Goethes letzter Hinterlassenschaft.
           Somit:   NGoethe = 2,69 * 1022 * 1,184 * 10-3 / 5,17 * 1018 = 6,16  Moleküle / Atemzug.

          Bei einer durchschnittlichen Atemfrequenz von  15 [ Atemzüge / Minute ]  ergeben sich in 50 Jahren   50 * 365 * 24 * 60 * 15 = 39,42 * 107  Atemzüge.
          Mit jedem dieser Atemzüge nehmen wir durchschnittlich 6,16 'Goethe-Moleküle' auf.    -->     6,16 * 39,42 * 107   =  2,4* 109

Im Verlauf von 50 Jahren nimmt der Mensch somit ca. 2 400 000 000  Moleküle auf, die Goethes Nachwelt "mehr Licht" bringen sollten. Wenn das keine Verpflichtung ist !

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